построить графики функций y=4/x и y=x/4

Чтобы построить графики функций \( y = \frac{4}{x} \) и \( y = \frac{x}{4} \), давайте сначала проанализируем каждую из них.

1. Функция \( y = \frac{4}{x} \):

   • Это гипербола, которая имеет вертикальную асимптоту при \( x = 0 \) и горизонтальную асимптоту при \( y = 0 \).
   • Функция положительна для \( x > 0 \) и отрицательна для \( x < 0 \).
   • На графике функция убывает.

2. Функция \( y = \frac{x}{4} \):

   • Это линейная функция с наклоном \( \frac{1}{4} \).
   • Проходит через начало координат (0, 0).
   • Увеличивается по мере увеличения \( x \).

Построение графиков:

• Для первой функции \( y = \frac{4}{x} \):

  • Выберите значения \( x \) (например, -4, -2, -1, -0.5, 0.5, 1, 2, 4) и вычислите соответствующие \( y \).
  • Примеры:
    • \( x = -4 \): \( y = -1 \)
    • \( x = -2 \): \( y = -2 \)
    • \( x = -1 \): \( y = -4 \)
    • \( x = 0.5 \): \( y = 8 \)
    • \( x = 1 \): \( y = 4 \)
    • \( x = 2 \): \( y = 2 \)
    • \( x = 4 \): \( y = 1 \)

• Для второй функции \( y = \frac{x}{4} \):

  • Выберите такие же значения \( x \) и вычислите \( y \).
  • Примеры:
    • \( x = -4 \): \( y = -1 \)
    • \( x = -2 \): \( y = -0.5 \)
    • \( x = -1 \): \( y = -0.25 \)
    • \( x = 0 \): \( y = 0 \)
    • \( x = 1 \): \( y = 0.25 \)
    • \( x = 2 \): \( y = 0.5 \)
    • \( x = 4 \): \( y = 1 \)

Рисование графиков:

Нарисуйте оси координат и отметьте полученные точки для обеих функций. Графики будут пересекаться в точке (4, 1) и (-4, -1).

1. График функции \( y = \frac{4}{x} \) будет в верхнем правом и нижнем левом квадрантах.
2. График функции \( y = \frac{x}{4} \) будет проходить через начало координат и убывать в левом нижнем углу и подниматься в правом верхнем.

Если вы используете графические калькуляторы или программное обеспечение (например, Desmos или GeoGebra), вы сможете точно изобразить эти функции и увидеть их взаимодействие.