Представь бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной несократимой дроби: 0,3(56).
Чтобы представить бесконечную периодическую десятичную дробь \(0,3(56)\) в виде обыкновенной несократимой дроби, нужно следовать определённой последовательности шагов.
Обозначим дробь: Пусть \( x = 0,3(56) \). Эта дробь состоит из целой части 0,3 и периодической части 56.
Удалим период: Умножим обе стороны уравнения на \(1000\) (так как период имеет 2 цифры), чтобы отразить 3 знака после запятой: \[ 1000x = 356,56(56) \]
Умножим обе стороны на \(10\), чтобы избавиться от одной пары периодически повторяющихся цифр: \[ 10x = 3,56(56) \]
Вычтем второе уравнение из первого: Теперь у нас есть два уравнения: \[ 1000x = 356,56(56) \] \[ 10x = 3,56(56) \]
Вычтем второе из первого: \[ 1000x - 10x = 356,56(56) - 3,56(56) \] \[ 990x = 353 \]
Решим уравнение: \[ x = \frac{353}{990} \]
Проверим дробь на сокращение: Теперь нужно проверить, можно ли дробь \( \frac{353}{990} \) сократить. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 353 и 990. Поскольку 353 является простым числом и не делится на 2, 3, 5, и другие простые числа, НОД равен 1. Поэтому дробь несократима.
Таким образом, бесконечная периодическая десятичная дробь \( 0,3(56) \) в виде обыкновенной несократимой дроби будет: \[ \frac{353}{990} \]
