Имеет ли квадратный трёхчлен корени и если имеет, то сколько: 7x²+9x+2

Чтобы определить, имеет ли квадратный трехчлен корни, а также сколько их, можно воспользоваться дискриминантом. Формула для дискриминанта \(D\) имеет следующий вид:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \(a\), \(b\) и \(c\) – коэффициенты квадратного трехчлена \(ax^2 + bx + c\).

В нашем случае трехчлен \(7x^2 + 9x + 2\) имеет следующие коэффициенты:

• \(a = 7\)
• \(b = 9\)
• \(c = 2\)

Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

\[ D = 9^2 - 4 \cdot 7 \cdot 2 \]

Сначала посчитаем \(9^2\):

\[ 9^2 = 81 \]

Теперь посчитаем \(4 \cdot 7 \cdot 2\):

\[ 4 \cdot 7 \cdot 2 = 56 \]

Теперь подставим найденные значения в формулу:

\[ D = 81 - 56 = 25 \]

Так как дискриминант \(D\) положителен (\(D > 0\)), это означает, что квадратный трехчлен имеет два различных корня. Таким образом, ответ: квадратный трехчлен \(7x^2 + 9x + 2\) имеет два корня.

Если нужны дополнительные пояснения или примеры решения, смело задавайте вопросы!