Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 175 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Для решения задачи введем обозначения:
- Пусть масса первого сплава будет \( x \) кг.
- Тогда масса второго сплава будет \( 175 - x \) кг (так как общий вес третьего сплава 175 кг).
Теперь определим количество никеля в каждом сплаве:
- В первом сплаве никеля: \( 0,1x \) кг (10% от массы первого сплава).
- Во втором сплаве никеля: \( 0,35(175 - x) \) кг (35% от массы второго сплава).
Общее количество никеля в третьем сплаве составляет 30% от 175 кг:
\[ 0,3 \times 175 = 52,5 \text{ кг}. \]
Теперь составим уравнение, используя информацию о никеле:
\[ 0,1x + 0,35(175 - x) = 52,5. \]
Раскроем скобки:
\[ 0,1x + 61,25 - 0,35x = 52,5. \]
Теперь объединим похожие слагаемые:
\[ -0,25x + 61,25 = 52,5. \]
Вычтем 61,25 из обеих сторон:
\[ -0,25x = 52,5 - 61,25, \] \[ -0,25x = -8,75. \]
Теперь решим уравнение относительно \( x \):
\[ x = \frac{-8,75}{-0,25} = 35. \]
Таким образом, масса первого сплава составляет 35 кг.
Теперь вычислим массу второго сплава:
\[ 175 - x = 175 - 35 = 140 \text{ кг}. \]
Теперь найдем, на сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго:
\[ 140 - 35 = 105 \text{ кг}. \]
Ответ: масса первого сплава меньше массы второго на 105 кг.
