Решите систему уравнений y2+xy=2 y=7+3x
Решим систему уравнений:
- \( y^2 + xy = 2 \)
- \( y = 7 + 3x \)
Для начала подставим второе уравнение во первое. Заменим \( y \) в первом уравнении:
\[ (7 + 3x)^2 + x(7 + 3x) = 2 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ (7 + 3x)(7 + 3x) = 49 + 42x + 9x^2 \] \[ x(7 + 3x) = 7x + 3x^2 \]
Теперь подставим эти выражения в первое уравнение:
\[ 49 + 42x + 9x^2 + 7x + 3x^2 = 2 \]
Соберем все части уравнения в одну сторону:
\[ 49 + 42x + 7x + 9x^2 + 3x^2 - 2 = 0 \]
Сочетаем подобные члены:
\[ 12x^2 + 49 + 49x - 2 = 0 \]
Таким образом, такое уравнение:
\[ 12x^2 + 49x + 47 = 0 \]
Теперь применим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 49^2 - 4 \cdot 12 \cdot 47 \]
Считаем:
\[ D = 2401 - 2256 = 145 \]
Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных решения. Находим корни уравнения:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-49 + \sqrt{145}}{24} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-49 - \sqrt{145}}{24} \]
Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в второе уравнение, чтобы определить значения \( y \):
\[ y_1 = 7 + 3x_1 \] \[ y_2 = 7 + 3x_2 \]
Эти выражения дадут вам значения \( y \) для каждого корня \( x \).
Теперь вы можете вычислить реальные числа для \( x \) и \( y \) с помощью калькулятора или вручную! Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с конкретными расчетами, не стесняйтесь спрашивать!
