Подъемный кран равномерно поднимает бетонную плиту массой 500 кг на высоту 10 м. Какую работу совершает подъёмный кран? Какова его мощность, если подъем длится 15 с?

Чтобы рассчитать работу, совершаемую подъёмным краном, можно использовать формулу работы:

\[ A = F \cdot h \]

где:

• \( A \) — работа (в джoule)
• \( F \) — сила (в ньютонах)
• \( h \) — высота (в метрах)

В данном случае сила, с которой работает кран, равна весу бетонной плиты. Вес можно определить по формуле:

\[ F = m \cdot g \]

где:

• \( m = 500 \) кг — масса плиты
• \( g \approx 9.81 \) м/с² — ускорение свободного падения

Теперь подставим значения:

\[ F = 500 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}² = 4905 \, \text{Н} \]

Теперь можно найти работу:

\[ A = F \cdot h = 4905 \, \text{Н} \cdot 10 \, \text{м} = 49050 \, \text{Дж} \]

Теперь перейдем к расчету мощности. П мощность определится по формуле:

\[ P = \frac{A}{t} \]

где:

• \( P \) — мощность (в ваттах)
• \( A \) — работа (в джоулях)
• \( t \) — время (в секундах)

Подставим наши значения:

\[ P = \frac{49050 \, \text{Дж}}{15 \, \text{с}} = 3363 \, \text{Вт} \]

Таким образом, подъёмный кран совершает работу 49050 Дж и имеет мощность 3363 Вт.