Уравнение 3 8/13 - 5/13 + 1 5 39 - 1 13

Чтобы решить уравнение \(3 \frac{8}{13} - \frac{5}{13} + 1 \frac{5}{39} - \frac{1}{13}\), сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби, чтобы упростить вычисления.

1. Преобразуем \(3 \frac{8}{13}\) в неправильную дробь: \[ 3 \frac{8}{13} = \frac{3 \times 13 + 8}{13} = \frac{39 + 8}{13} = \frac{47}{13} \]

2. Преобразуем \(1 \frac{5}{39}\) также в неправильную дробь: \[ 1 \frac{5}{39} = \frac{1 \times 39 + 5}{39} = \frac{39 + 5}{39} = \frac{44}{39} \]

Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{47}{13} - \frac{5}{13} + \frac{44}{39} - \frac{1}{13} \]

3. Сначала выполним операции со дробями с одинаковым знаменателем (\(\frac{47}{13}\), \(\frac{5}{13}\) и \(\frac{1}{13}\)): \[ \frac{47 - 5 - 1}{13} = \frac{41}{13} \]

4. Теперь добавим \(\frac{44}{39}\). Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, найдём общий знаменатель, который будет \(39\): Преобразуем \(\frac{41}{13}\) так: \[ \frac{41}{13} = \frac{41 \times 3}{13 \times 3} = \frac{123}{39} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{123}{39} + \frac{44}{39} = \frac{123 + 44}{39} = \frac{167}{39} \]

Таким образом, значение уравнения \(3 \frac{8}{13} - \frac{5}{13} + 1 \frac{5}{39} - \frac{1}{13}\) равно \(\frac{167}{39}\).

Если необходимо, можно также преобразовать это значение обратно в смешанное число:

• Делим \(167\) на \(39\), получается \(4\), остаток \(11\) (потому что \(39 \times 4 = 156\)). Следовательно: \[ \frac{167}{39} = 4 \frac{11}{39} \]

Ответ: \(4 \frac{11}{39}\).