Найдите вероятность того, что при рассадке случайным образом за круглым столом группы, состоящей из 7 девочек и 2 мальчиков, мальчики не будут сидеть рядом. Ответ запишите в виде десятичной дроби, отделяя целую часть от дробной запятой.

Для решения этой задачи, вы можете использовать комбинаторику. Имея евляющийся круглым столом, можно зафиксировать одну из девочек на любом месте. Затем, одну за другой, можно размещать оставшихся 6 девочек между уже рассаженными. Это можно сделать $6!$ способами. После размещения всех девочек, мальчики должны быть разделены между девочками, поэтому они могут быть размещены в оставшихся 7 промежутках между девочками. Это можно сделать $7!$ способами.

Таким образом, общее количество упорядоченных рассадок, где мальчики не сидят рядом, будет равно $6! \cdot 7!$.

Общее количество упорядоченных рассадок за круглым столом с 9 участниками равно $(9-1)! = 8!$.

Вероятность того, что мальчики не сидят рядом, будет равна:

$\dfrac{6! \cdot 7!}{8!} = \dfrac{7}{8}$.

Таким образом, вероятность равна $\dfrac{7}{8}$.