A1|5*a-6|5
Чтобы решить уравнение \( a^1|5a - 6| = 5 \), давайте разберемся с ним шаг за шагом.
Начнем с самого уравнения: \[ |5a - 6| = \frac{5}{a} \] Здесь следует учесть, что \( a \) должен быть ненулевым (так как деление на ноль невозможно).
У нас есть два случая для абсолютного значения:
Случай 1: \( 5a - 6 = \frac{5}{a} \)
Решим это уравнение: \[ 5a - 6 = \frac{5}{a} \] Умножим обе стороны на \( a \) (при условии, что \( a > 0 \)): \[ 5a^2 - 6a = 5 \] Это приводит нас к квадратному уравнению: \[ 5a^2 - 6a - 5 = 0 \]
Теперь применим дискриминант для решения: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-5) = 36 + 100 = 136 \] Тогда корни будут находиться по формуле: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 5} \] \[ a = \frac{6 \pm 2\sqrt{34}}{10} = \frac{3 \pm \sqrt{34}}{5} \]
Случай 2: \( 5a - 6 = -\frac{5}{a} \)
Теперь рассмотрим другой случай: \[ 5a - 6 = -\frac{5}{a} \] Умножим обе стороны на \( a \): \[ 5a^2 - 6a + 5 = 0 \] Проверим дискриминант: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 5 = 36 - 100 = -64 \] Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.
Следовательно, уравнения имеют только корни из первого случая, и они равны: \[ a_1 = \frac{3 + \sqrt{34}}{5}, \quad a_2 = \frac{3 - \sqrt{34}}{5} \]
Эти два корня представляют собой решения вашего уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно разъяснение какого-то аспекта, не стесняйтесь задавать!
