Дано: АВСА1В1С1 – правильная призма, АВ = √3. AA1 = 5.

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с данными. У нас есть правильная призма ABCА1B1C1, где основаниями служат правильные треугольники ABC и A1B1C1. Длина стороны основания AB равна √3, а высота призмы (расстояние между основаниями A и A1) равна 5.

1. Определение свойств правильной призмы: Поскольку ABC — правильный треугольник, все его стороны равны. Поскольку AB = √3, мы можем сказать, что длины всех сторон треугольника ABC равны √3.

2. Вычисление площади основания: Площадь правильного треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}, \] где \( a \) — длина стороны треугольника. Подставляем \( a = \sqrt{3} \): \[ S = \frac{(\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{3\sqrt{3}}{4}. \]

3. Вычисление объема призмы: Объем V правильной призмы можно вычислить по формуле: \[ V = S \cdot h, \] где \( S \) — площадь основания, а \( h \) — высота призмы. В нашем случае высота \( h = 5 \): \[ V = \frac{3\sqrt{3}}{4} \cdot 5 = \frac{15\sqrt{3}}{4}. \]

Таким образом, объем данной правильной призмы составляет \(\frac{15\sqrt{3}}{4}\) кубических единиц. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно что-то еще уточнить, не стесняйтесь обращаться!