Найдите вероятность того, что при рассадке случайным образом за круглым столом группы, состоящей из 7 девочек и 2 мальчиков, мальчики не будут сидеть рядом. Ответ запишите в виде десятичной дроби, отделяя целую часть от дробной запятой.

Для решения этой задачи мы должны определить всевозможные способы рассадки группы из 7 девочек и 2 мальчиков вокруг круглого стола, где мальчики не сидят рядом. Затем мы вычислим вероятность этого события.

Количество всевозможных способов рассадки группы вокруг круглого стола можно определить как (n-1)!, где n - количество человек в группе.

Теперь нужно определить количество способов, где мальчики сидят рядом. Мы можем рассматривать двух мальчиков как одну единицу, и они могут быть рассадены вокруг стола как (n-1)! способами. Кроме того, мальчики могут поменяться местами между собой, что дает нам еще один способ рассадки. Таким образом, общее количество способов, где мальчики сидят рядом, равно 2 * (n-1)!.

Теперь мы можем вычислить вероятность, что мальчики не сидят рядом. Это будет равно разнице между общим количеством способов рассадки и количеством способов, где мальчики сидят рядом, деленной на общее количество способов рассадки.

Итак, вероятность того, что мальчики не сидят рядом, вычисляется по формуле: P = (общее количество способов рассадки - количество способов, где мальчики сидят рядом) / общее количество способов рассадки.

P = (9! - 2 * 8!) / 9!

После вычислений ответ будет записан в виде десятичной дроби.