Дана функция f(x)=x²-2x-8. Постройте график функции y=|f(x)|
Чтобы построить график функции \( y = |f(x)| \) для данной функции \( f(x) = x^2 - 2x - 8 \), сначала необходимо исследовать саму функцию \( f(x) \).
Нахождение корней функции: Чтобы определить, где функция пересекает ось \( x \), найдем корни уравнения \( f(x) = 0 \): \[ x^2 - 2x - 8 = 0 \] Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \] Корни находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm 6}{2} \] Таким образом, получаем: \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = -2 \).
Нахождение вершинной точки параболы: Парабола открыта вверх, и её вершина находится по \( x = -\frac{b}{2a} \): \[ x = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 \] Теперь подставим \( x = 1 \) в \( f(x) \) для нахождения соответствующего значения: \[ f(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 - 8 = 1 - 2 - 8 = -9 \] Таким образом, вершина находится в точке \( (1, -9) \).
Строим график \( f(x) \): У нас есть корни в точках \( x = -2 \) и \( x = 4 \), а также вершина в точке \( (1, -9) \). Это значит, что в интервале между \( -2 \) и \( 4 \) функция будет отрицательной и будет пересекаться с осью \( x \).
Построение графика функции \( y = |f(x)| \): Теперь будем строить график функции \( y = |f(x)| \). Все точки, где \( f(x) < 0 \), будут отражены относительно оси \( x \). То есть у нас будет:
- На отрезке \( (-2, 4) \) график функции \( f(x) \) будет отражен выше оси \( x \).
- В точках \( -2 \) и \( 4 \) функция будет равна \( 0 \).
- В остальных точках (выше и ниже данных корней) график \( y = |f(x)| \) останется без изменений.
Итог: Получившийся график \( y = |f(x)| \) будет выглядеть как парабола, открытая вверх, от точки \( (1, 9) \) в вершине, и пересекающая ось \( x \) в \( x = -2 \) и \( x = 4 \).
Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется больше помощи в понимании материала, не стесняйтесь спрашивать!
