X²/x²-1 :x/x+1

Давайте разберем данное выражение: \( \frac{x^2}{x^2 - 1} : \frac{x}{x + 1} \).

Первым делом, перепишем деление, как умножение на обратное: \[ \frac{x^2}{x^2 - 1} \times \frac{x + 1}{x} \]

Теперь упростим это выражение.

1. Сначала у нас есть \( \frac{x^2}{x^2 - 1} \): Заметим, что \( x^2 - 1 \) можно разложить на множители: \[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \]

Таким образом, выражение становится: \[ \frac{x^2}{(x - 1)(x + 1)} \times \frac{x + 1}{x} \]

2. Теперь можно сократить \( x + 1 \) в числителе и знаменателе: \[ \frac{x^2}{(x - 1) \cancel{(x + 1)}} \times \frac{\cancel{(x + 1)}}{x} \]

Останется: \[ \frac{x^2}{(x - 1) \cdot x} \]

3. Теперь можно сократить \( x \) в числителе и знаменателе: \[ \frac{x}{x - 1} \]

Итак, окончательный результат: \[ \frac{x}{x - 1} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!