1.В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BB1=2, A1B1=5, A1D1=14. Найдите дли- ну диагонали CA1

Чтобы найти длину диагонали \( CA_1 \) в прямоугольном параллелепипеде, начнем с того, что у нас есть известные размеры:

• \( BB_1 = 2 \)
• \( A_1B_1 = 5 \)
• \( A_1D_1 = 14 \)

Определим координаты всех вершин параллелепипеда.

Пусть:

• \( A(0, 0, 0) \)
• \( B(5, 0, 0) \)
• \( C(5, 14, 0) \)
• \( D(0, 14, 0) \)
• \( A_1(0, 0, 2) \)
• \( B_1(5, 0, 2) \)
• \( C_1(5, 14, 2) \)
• \( D_1(0, 14, 2) \)

Теперь нам нужно найти длину диагонали \( CA_1 \). Для этого используем формулу для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Подставим координаты точек \( C(5, 14, 0) \) и \( A_1(0, 0, 2) \):

• \( x_1 = 5, y_1 = 14, z_1 = 0 \)
• \( x_2 = 0, y_2 = 0, z_2 = 2 \)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ d = \sqrt{(0 - 5)^2 + (0 - 14)^2 + (2 - 0)^2} \] \[ = \sqrt{(-5)^2 + (-14)^2 + 2^2} \] \[ = \sqrt{25 + 196 + 4} \] \[ = \sqrt{225} \] \[ = 15 \]

Итак, длина диагонали \( CA_1 \) равна \( 15 \) единиц.