Выписать в тетрадь утверждения и указать верные. 72. Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом. 73. Если диагонали…
Выписать в тетрадь утверждения и указать верные. 72. Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом. 73. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм явля-ется квадратом. 74. Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикуляр-ны, то этот четырёхугольник является квадратом. 75. Любой квадрат является прямоугольником. 76. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 77. Площадь квадрата равна произведению его диагоналей. 78. Существует квадрат, который не является прямоугольником. 79. Все квадраты имеют равные площади.
Вот список утверждений с указанием их верности:
Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом. - Верно.
Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является квадратом. - Неверно. (Этот параллелограмм может быть прямоугольником, но не обязательно квадратом.)
Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом. - Неверно. (Это может быть ромб, но не обязательно квадрат.)
Любой квадрат является прямоугольником. - Верно.
Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. - Неверно. (Площадь квадрата равна квадрату его стороны, т.е. \( S = a^2 \).)
Площадь квадрата равна произведению его диагоналей. - Верно. (Если обозначить длину стороны квадрата как \( a \), то длина диагонали \( d = a\sqrt{2} \), следовательно, \( S = \frac{d^2}{2} \).)
Существует квадрат, который не является прямоугольником. - Неверно. (По определению, квадрат является частным случаем прямоугольника.)
Все квадраты имеют равные площади. - Неверно. (Площади квадратов различаются в зависимости от длины их сторон.)
Таким образом, верные утверждения: 72, 75, 77.
