В треугольнике АВС уголС =30° сторона ВС =5см, а сторона АС=7√3 см используя теорему косинусов найдите сторону ВА
Чтобы найти сторону \( AB \) в треугольнике \( ABC \) с учетом данных угла \( C \) и двух сторон, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника со сторонами \( a \), \( b \), \( c \) и соответствующими углами \( A \), \( B \), \( C \) выполняется следующее равенство:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]
В данном случае:
- \( a = AC = 7\sqrt{3} \) см (противолежащая сторона углу \( B \))
- \( b = BC = 5 \) см (противолежащая сторона углу \( A \))
- \( C = 30^\circ \)
Мы ищем сторону \( AB \), которую обозначим как \( c \).
Сначала подставим известные значения в формулу:
\[ c^2 = (7\sqrt{3})^2 + 5^2 - 2 \cdot (7\sqrt{3}) \cdot 5 \cdot \cos(30^\circ) \]
Значения, которые нужно рассчитать:
- \( (7\sqrt{3})^2 = 147 \)
- \( 5^2 = 25 \)
- \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
Теперь подставим эти значения:
\[ c^2 = 147 + 25 - 2 \cdot (7\sqrt{3}) \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Упростим последнюю часть:
\[ = 147 + 25 - (7\sqrt{3} \cdot 5 \cdot \sqrt{3}) = 147 + 25 - (35 \cdot 3) = 147 + 25 - 105 = 67 \]
Теперь найдем \( c \):
\[ c^2 = 67 \] \[ c = \sqrt{67} \]
Таким образом, сторона \( AB \) равна \( \sqrt{67} \) см.
