⁴√16d⁶/c³ × ⁴√625c¹¹/d¹⁸

Чтобы решить выражение \( \frac{\sqrt[4]{16d^6}}{c^3} \times \frac{\sqrt[4]{625c^{11}}}{d^{18}} \), давайте сначала упростим каждую часть по отдельности.

1. Упростим \( \sqrt[4]{16d^6} \):

   • \( 16 \) можно представить как \( 2^4 \), следовательно \( \sqrt[4]{16} = 2 \).
   • Для \( d^6 \) мы применяем правило о корнях: \( \sqrt[4]{d^6} = d^{6/4} = d^{3/2} \).
   • Таким образом, \( \sqrt[4]{16d^6} = 2d^{3/2} \).

2. Теперь упростим \( \sqrt[4]{625c^{11}} \):

   • \( 625 \) можно представить как \( 25^2 \) или \( 5^4 \), следовательно \( \sqrt[4]{625} = 5 \).
   • Для \( c^{11} \): \( \sqrt[4]{c^{11}} = c^{11/4} \).
   • Таким образом, \( \sqrt[4]{625c^{11}} = 5c^{11/4} \).

Теперь мы можем подставить упрощенные значения в первоначальное выражение:

\[ \frac{2d^{3/2}}{c^3} \times \frac{5c^{11/4}}{d^{18}} = \frac{10d^{3/2}c^{11/4}}{c^3 d^{18}}. \]

Объединим подобные элементы:

\[ = \frac{10 d^{3/2} c^{11/4}}{c^{12/4} d^{18}}. \]

Теперь сложим показатели для \( c \) и \( d \):

\[ = 10 \cdot \frac{c^{11/4}}{c^{12/4}} \cdot \frac{d^{3/2}}{d^{18}} = 10 \cdot c^{(11/4 - 12/4)} \cdot d^{(3/2 - 18)}. \]

Вычислим степени:

\[ = 10 \cdot c^{-1/4} \cdot d^{-15/2}. \]

Так как \( c^{-1/4} = \frac{1}{c^{1/4}} \) и \( d^{-15/2} = \frac{1}{d^{15/2}} \):

\[ = \frac{10}{c^{1/4} d^{15/2}}. \]

Таким образом, упрощенное выражение равно:

\[ \frac{10}{c^{1/4} d^{15/2}}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше помощи, не стесняйтесь спрашивать!