45^n/3^(2n-1)*5^n-2

Чтобы упростить выражение \( \frac{45^n}{3^{2n-1} \cdot 5^{n-2}} \), начнем с разложения 45 на простые множители:

\[ 45 = 3^2 \cdot 5^1 \]

Следовательно, \( 45^n \) можно записать как:

\[ 45^n = (3^2 \cdot 5^1)^n = 3^{2n} \cdot 5^n \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{45^n}{3^{2n-1} \cdot 5^{n-2}} = \frac{3^{2n} \cdot 5^n}{3^{2n-1} \cdot 5^{n-2}} \]

Разделим степени:

1. Для \( 3^{2n} \) и \( 3^{2n-1} \):

\[ \frac{3^{2n}}{3^{2n-1}} = 3^{2n - (2n-1)} = 3^{1} = 3 \]

2. Для \( 5^n \) и \( 5^{n-2} \):

\[ \frac{5^n}{5^{n-2}} = 5^{n - (n-2)} = 5^{2} = 25 \]

Теперь объединим результаты:

\[ 3 \cdot 25 = 75 \]

Таким образом, выражение \( \frac{45^n}{3^{2n-1} \cdot 5^{n-2}} \) упрощается до 75.