(b+c)³-b(b-2c)

Давайте разберёмся с выражением \((b+c)^3 - b(b-2c)\) и упростим его шаг за шагом.

1. Начнём с разложения первого члена. Используем формулу куба суммы: \[ (b+c)^3 = b^3 + 3b^2c + 3bc^2 + c^3 \]

2. Теперь упростим второй член: \[ b(b - 2c) = b^2 - 2bc \]

3. Теперь подставим полученные результаты обратно в выражение: \[ (b+c)^3 - b(b-2c) = (b^3 + 3b^2c + 3bc^2 + c^3) - (b^2 - 2bc) \]

4. Раскроем скобки, чтобы объединить все члены: \[ b^3 + 3b^2c + 3bc^2 + c^3 - b^2 + 2bc \]

5. Теперь соберём все подобные члены: \[ b^3 + (3b^2c - b^2) + (3bc^2 + 2bc) + c^3 \] Это у нас будет: \[ b^3 + (3c-1)b^2 + (3c^2 + 2c)b + c^3 \]

Итак, конечный результат упрощения выражения \((b+c)^3 - b(b-2c)\) равен: \[ b^3 + (3c - 1)b^2 + (3c^2 + 2c)b + c^3 \]

Если есть дополнительные вопросы по математике или другим учебным темам, не стесняйтесь спрашивать!