Длина отрезка На практике часто приходится из- мерять отрезки, т. е. находить их длины. Из- мерение отрезков основано на сравнении их с некоторым отрезком, принятым за едини- цу…
Длина отрезка На практике часто приходится из- мерять отрезки, т. е. находить их длины. Из- мерение отрезков основано на сравнении их с некоторым отрезком, принятым за едини- цу измерения (его называют также масш- табным отрезком). Если, например, за еди- ницу измерения принят сантиметр, то для определения длины отрезка узнают, сколь- ко раз в этом отрезке укладывается санти- метр. На рисунке 27 в отрезке АВ сантиметр укладывается ровно два раза. Это означа- ет, что длина отрезка АВ равна 2см. Обыч- но говорят кратко: «Отрезок АВ равен 2см»- ипишут:АВ=2см. Может оказаться так, что отрезок, принятый за единицу измерения, не уклады- вается целое число раз в измеряемом отрез- C 23 D 4 Измерение отрезков ке — получается остаток. Тогда единицу из- мерения делят на равные части, обычно на 10 равных частей, иопределяют, сколько раз одна такая часть укладывается в остатке. На- пример, на рисунке 27 в отрезке АС санти- метр укладывается 3 раза, и в остатке ровно 4 раза укладывается одна десятая часть сан- тиметра (миллиметр), поэтому длина отрез- ка АС равна 3,4 см. Возможно, однако, что и взятая часть единицы измерения (в данном случае миллиметр) не укладывается в остатке це- лое число раз, и получается новый остаток. Так будет, например, с отрезком AD на ри- сунке 27, в котором сантиметр укладывает- ся три раза с остатком, а в остатке милли- метр укладывается восемь раз вновь с остат- ком. В таком случае говорят, что длина от- резка AD приближенно равна 3,8 см. Для более точного измерения это- го отрезка указанную часть единицы изме- рения (миллиметр) можно разделить на 10 равных частей и продолжить процесс изме- рения. Мысленно этот процесс можно про- должать и дальше, измеряя длину отрезка со все большей точностью. На практике, од- нако, пользуются приближенными значени- ями длин отрезков. За единицу измерения можно при- нимать не только сантиметр, но и любой другой отрезок. Выбрав единицу измерения, можно измерить любой отрезок, т. е. выра- зить его длину некоторым положительным числом. Это число показывает, сколько раз единица измерения и ее части укладывают- ся в измеряемом отрезке. Если два отрезка равны, то едини- ца измерения и ее части укладываются в этих отрезках одинаковое число раз, т. е. равные отрезки имеют равные длины. Если же один отрезок меньше другого, то единица измере- ния (или ее часть) укладывается в этом от- резке меньшее число раз, чем в другом, т. е. меньший отрезок имеет меньшую длину. На рисунке 28 изображен отрезок АВ. Точка С делит его на два отрезка: АС и СВ. Мывидим,чтоАС=3см,СВ=2,7см, АВ = 5,7 см. Таким образом, АС +СВ = АВ. Ясно, что и во всех других случаях, когда точка делит отрезок на два отрезка, дли- на всего отрезка равна сумме длин этих двух отрезков. Если длина отрезка CD в k раз боль- ше длины отрезка АВ, то пишут CD = КАВ. Длина отрезка называется также расстоянием между концами этого отрезка.инструменты Для измерения отрезков и нахож- дения расстояний на практике используют различные единицы измерения. Стандартной международной единицей измерения отрезков выбран метр - отрезок, приближенно равный 40 000 000 части земного меридиана. Эталон метра в виде специального металлического бруска хранится в Международном бюро мер и весов во Франции. Копии эталона хранятся вдругих странах, втом числе ивРоссии. Один метр содержит сто сантиметров. В одном сан- тиметре десять миллиметров. При измерении небольших рассто- яний, например расстояния между точками, изображенными на листе бумаги, за едини- цу измерения принимают сантиметр или миллиметр. Расстояние между отдельными предметами в комнате измеряют в метрах,расстояние между населенными пунктами — в километрах. Используются и другие еди- ницы измерения, например, дециметр, мор- ская миля (1 миля равна 1,852 км). Вастро- номии для измерения очень больших рассто-яний за единицу измерения принимают све- товой год, т. е. путь, который свет проходит в течение одного года. Мы назвали единицы измерения расстояний, которые используются на прак- тике в наше время. В старину в разных странах существовали свои единицы измере- ния. Так, на Руси использовались аршин (0,7112 м), сажень (2,1336 м) и др. На практике для измерения рас- стояний пользуются различными инструмен- тами. Например, в техническом черчении Рис. 29 употребляется масштабная миллиметровая линейка. Для измерения диаметра трубки используют штангенциркуль. Сего помощью можно измерять расстояния с точ- ностью до 0,1 мм. Для измерения расстояний на местности пользуются рулеткой, которая представляет собой ленту с нанесенными на нейделениями
Длина отрезка — это важное понятие в геометрии и практической жизни, которое позволяет измерять расстояния между двумя точками. Как ты уже правильно заметил, длину отрезка можно определить, сравнив его с определенной единицей измерения.
Основные моменты, которые стоит запомнить:
Единицы измерения: Наиболее распространенной единицей измерения длины является метр, который делится на сантиметры и миллиметры. Например, 1 метр = 100 сантиметров, а 1 сантиметр = 10 миллиметров. Это деление позволяет делать измерения более точными.
Измерение отрезков: Измеряя отрезок (например, отрезок АВ), мы можем определить, сколько раз в данном отрезке укладывается выбранная единица измерения. Если отрезок АВ измеряется в сантиметрах и укладывается ровно два раза, длина отрезка равна 2 см, что записываем как АВ = 2 см.
Дробные длины: В случае, когда целая единица измерения не укладывается полностью в измеряемом отрезке (например, остался некоторый остаток), можно делить единицу измерения на меньшие части. Это позволяет получить более точное значение. Как ты упомянул, если длина отрезка составляет 3 см и 4 мм, тогда его можно записать как 3,4 см.
Сложение отрезков: Если отрезок делится на два других отрезка (например, АС и СВ), длина целого отрезка (АВ) равна сумме длин этих частей: АС + СВ = АВ. Это свойство помогает при решении задач на сложение и нахождение длины.
Исторические единицы измерения: В разных странах в разные исторические эпохи использовались свои единицы измерения, такие как аршин или сажень.
Инструменты для измерения: Для измерения длины применяются различные инструменты, например, линейка, штангенциркуль или рулетка, в зависимости от необходимости точности и длины измеряемого отрезка.
Эти знания о длине отрезков помогут тебе не только в учебе, но и в повседневной жизни, когда необходимо производить различные замеры. Удачи в изучении геометрии!
