2. Треть пути человек ехал на велосипеде со скоростью 15 км/ч, а остаток пути шел со скоростью 5 км/ч. Какова его средняя скорость на всем пути?
Чтобы найти среднюю скорость на всем пути, нужно использовать формулу для средней скорости:
\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}}. \]
Давайте обозначим общее расстояние как \( S \). По условию задачи, человек ехал треть пути на велосипеде со скоростью 15 км/ч, а остаток пути шел пешком со скоростью 5 км/ч.
Вычислим расстояние каждой части:
- Первая часть пути: \( S_1 = \frac{S}{3} \).
- Вторая часть пути: \( S_2 = \frac{2S}{3} \).
Вычислим время, затраченное на каждую часть пути:
- Время для первой части пути (велосипед): \[ t_1 = \frac{S_1}{15} = \frac{S/3}{15} = \frac{S}{45} \text{ ч}. \]
- Время для второй части пути (пешком): \[ t_2 = \frac{S_2}{5} = \frac{2S/3}{5} = \frac{2S}{15} \text{ ч}. \]
Общее время: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{45} + \frac{2S}{15}. \]
Для сложения необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 45 и 15 равен 45:
\[ t_2 = \frac{2S}{15} = \frac{6S}{45}. \]
Теперь складываем: \[ T = \frac{S}{45} + \frac{6S}{45} = \frac{7S}{45} \text{ ч}. \]
Теперь найдем среднюю скорость: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{7S}{45}} = \frac{S \cdot 45}{7S} = \frac{45}{7} \text{ км/ч}. \]
Результат: Таким образом, средняя скорость на всем пути составляет \(\frac{45}{7} \approx 6.43\) км/ч.
