дан набор чисел : - 0,4; - 0,9; - 1,6; 4,1; - 1,4 найдите дисперсию набора чисел
Для нахождения дисперсии набора чисел, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим набор чисел: -0,4; -0,9; -1,6; 4,1; -1,4.
Найдем среднее значение (математическое ожидание): Среднее значение вычисляется как сумма всех чисел, деленная на количество чисел. \[ \bar{x} = \frac{-0,4 + (-0,9) + (-1,6) + 4,1 + (-1,4)}{5} \] \[ \bar{x} = \frac{-0,4 - 0,9 - 1,6 + 4,1 - 1,4}{5} = \frac{0,8}{5} = 0,16 \]
Найдем отклонения каждого числа от среднего и возведем их в квадрат:
- Для -0,4: \((-0,4 - 0,16)^2 = (-0,56)^2 = 0,3136\)
- Для -0,9: \((-0,9 - 0,16)^2 = (-1,06)^2 = 1,1236\)
- Для -1,6: \((-1,6 - 0,16)^2 = (-1,76)^2 = 3,0976\)
- Для 4,1: \((4,1 - 0,16)^2 = (3,94)^2 = 15,5216\)
- Для -1,4: \((-1,4 - 0,16)^2 = (-1,56)^2 = 2,4336\)
Сложим все квадраты отклонений: \[ 0,3136 + 1,1236 + 3,0976 + 15,5216 + 2,4336 = 22,4896 \]
Найдем дисперсию: Дисперсия являет собой среднее значение квадратов отклонений. Для выборки (если мы рассматриваем это как выборку) делим на \( n - 1 \), где \( n \) — количество элементов (в нашем случае \( n = 5 \)): \[ D = \frac{22,4896}{5 - 1} = \frac{22,4896}{4} \approx 5,6224 \]
Таким образом, дисперсия набора чисел составляет примерно 5,6224.
