При подходе к светофору автомобиль уменьшил скорость с 43,2 до 28,8 км/ч за 8 с. Определите ускорение и длину тормозного пути автомобиля.
Для решения задачи необходимо сначала найти ускорение автомобиля, а затем длину тормозного пути.
- Нахождение ускорения: Ускорение можно найти по формуле:
\[ a = \frac{V_f - V_i}{t} \]
где:
- \( V_f \) — конечная скорость (28,8 км/ч),
- \( V_i \) — начальная скорость (43,2 км/ч),
- \( t \) — время (8 с).
Сначала переведем скорости из км/ч в м/с:
\[ V_i = 43,2 \, \text{км/ч} = \frac{43,2 \times 1000}{3600} \approx 12 \, \text{м/с} \] \[ V_f = 28,8 \, \text{км/ч} = \frac{28,8 \times 1000}{3600} \approx 8 \, \text{м/с} \]
Теперь подставим значения в формулу для ускорения:
\[ a = \frac{8 - 12}{8} = \frac{-4}{8} = -0,5 \, \text{м/с}^2 \]
- Нахождение длины тормозного пути: Длину тормозного пути можно найти с помощью формулы:
\[ S = V_i \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \]
Подставим наши значения:
\[ S = 12 \cdot 8 + \frac{-0,5 \cdot (8^2)}{2} \] \[ S = 96 + \frac{-0,5 \cdot 64}{2} \] \[ S = 96 - 16 = 80 \, \text{м} \]
Таким образом, ускорение автомобиля составляет \(-0,5 \, \text{м/с}^2\), а длина тормозного пути — \(80 \, \text{м}\).
