|x|=|2-x|-1

Решим уравнение |x| = |2 - x| - 1.

Для начала, давайте разберёмся с модулем |2 - x|. У нас есть два случая:

1. Случай 1: (2 - x) ≥ 0 (то есть x ≤ 2)
   В этом случае |2 - x| = 2 - x, и уравнение принимает вид:

   |x| = (2 - x) - 1
   |x| = 1 - x

   Теперь рассмотрим два подслучая для |x|:

   • Подслучай 1.1: x ≥ 0
     Здесь |x| = x, и уравнение становится:

     x = 1 - x
     2x = 1
     x = 1/2

   • Подслучай 1.2: x < 0
     Здесь |x| = -x, и уравнение принимает вид:

     -x = 1 - x
     0 = 1 (нет решений).

2. Случай 2: (2 - x) < 0 (то есть x > 2)
   В этом случае |2 - x| = -(2 - x) = x - 2, и уравнение становится:

   |x| = (x - 2) - 1
   |x| = x - 3

   Также рассмотрим два подслучая для |x|:

   • Подслучай 2.1: x ≥ 0
     Здесь |x| = x, и уравнение принимает вид:

     x = x - 3 (нет решений).

   • Подслучай 2.2: x < 0
     Здесь |x| = -x, и уравнение становится:

     -x = x - 3
     2x = 3
     x = 3/2 (но это не подходит, так как 3/2 < 2 в этом подслучае).

Из всех полученных решений имеем:

1. x = 1/2 из первого случая.

Ответ: x = 1/2.