В треугольнике АВС, AC = 3 BC = 5 AB = 6 Найдите cos B

Чтобы найти косинус угла \( B \) в тр triangle \( ABC \), воспользуемся косинусом теоремы. По теореме косинуса для треугольника у нас есть следующее соотношение:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( c \) - длина стороны напротив угла \( C \),
• \( a \) и \( b \) - длины других двух сторон.

В нашем случае:

• \( AB = c = 6 \),
• \( AC = b = 3 \),
• \( BC = a = 5 \).

Для нахождения \( \cos(B) \) мы можем использовать ту же теорему косинуса, но теперь рассматриваем угол \( B \):

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(B). \]

Подставим известные значения:

\[ 6^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(B). \]

Посчитаем квадратные значения:

\[ 36 = 9 + 25 - 30 \cdot \cos(B). \]

Объединим выражения:

\[ 36 = 34 - 30 \cdot \cos(B). \]

Теперь перенесем 34 на левую сторону:

\[ 36 - 34 = -30 \cdot \cos(B), \]

что упрощается до:

\[ 2 = -30 \cdot \cos(B). \]

Теперь разделим обе стороны на -30:

\[ \cos(B) = -\frac{2}{30} = -\frac{1}{15}. \]

Таким образом, косинус угла \( B \) равен \( -\frac{1}{15} \).