Контрольная работа на повторение курса 7 кл. 2вариант 1. Отрезки DВ и AС пересекаются в их середине – точке М. Докажите, что АB||DC. 2. Один из углов равнобедренного треугольника равен 100˚. Из угла, прилежащего к основанию, проведена биссектриса. Какие углы образует эта биссектриса с противолежащей боковой стороной треугольника? 3. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой АВ и углом В, равным 30˚, проведена высота СН. Найдите ВН, если АН=6см.. Напиши ответы и как записать в тетрадь

Контрольная работа на повторение курса 7 класса (2 вариант)

Задача 1

Условие: Отрезки DВ и AС пересекаются в их середине – точке М. Докажите, что АB || DC.

Решение:

1. Обозначим точки: M является серединой отрезков DB и AC.
2. Так как точки M делят отрезки пополам, то: \( MB = MD \) и \( MA = MC \).
3. Треугольники \( AMB \) и \( CMD \) будут равны по двум сторонам и углу между ними (по критерию равенства треугольников).
4. Следовательно, \( \angle AMB = \angle CMD \).
5. По принципу параллельности, если два угла равны, то соответствующие стороны параллельны: \( AB || DC \).

Запись в тетрадь:

1. Дано: DВ и AС пересекаются в точке M, M – середина отрезков.
2. Вывод: AB || DC, так как \(\angle AMB = \angle CMD\) (треугольники равны).

Задача 2

Условие: Один из углов равнобедренного треугольника равен 100˚. Из угла, прилежащего к основанию, проведена биссектриса. Какие углы образует эта биссектриса с противолежащей боковой стороной треугольника?

Решение:

1. Пусть треугольник ABC равнобедренный, и \( \angle A = 100° \).
2. Углы при основании \( \angle B = \angle C \).
3. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно: \[ 100° + \angle B + \angle C = 180° \] где \( \angle B = \angle C \). Тогда: \[ \angle B + \angle B = 80° \] \[ 2\angle B = 80° \quad \Rightarrow \quad \angle B = 40° \]
4. Биссектрису проведем из угла B, она делит угол B пополам, следовательно: \(\angle ABX = 20°\) и \(\angle XBC = 20°\) (где X – точка пересечения биссектрисы с противолежащей боковой стороной).

Запись в тетрадь:

1. Дано: Треугольник ABC, ∠A = 100°, угол B – 40°.
2. Ответ: Биссектрисса образует углы 20° с боковой стороной треугольника.

Задача 3

Условие: В прямоугольном треугольнике ABC (гипотенуза AB) угол B равен 30°, проведена высота CH. Найдите \( BH \), если \( AH = 6 см \).

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике с углом 30° и гипотенузой:
   • \( AH = 6 см \)
   • \( \angle C = 90° \), \( \angle B = 30° \), тогда \( \angle A = 60° \).
2. В прямоугольном треугольнике \( AHC \) можно использовать отношение сторон:
   • Применяя теорему синусов: \[ \frac{AH}{AC} = \frac{\sin(B)}{AB} \]
   • \( AC \) в таком треугольнике равно \( 6 cm / \sin(30°) = 6 cm / 0.5 = 12 cm \).
3. Нам нужно найти \( BH \).
   • В треугольнике \( BH + AH = AB \).
   • \( \angle H = 60° \):
   • Перпендикуляр CH делит его: \( BH = AH \cdot \tan(30°) \).
   • Численно: \[ BH = 6 cm \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 3.46 cm \]

Запись в тетрадь:

1. Дано: AH = 6 см, угол B = 30°.
2. Ответ: BH ≈ 3.46 см.