За одну секунду движения тело прошло путь 10 м, при этом его ско- рость, не меняя направления, увеличилась в 4 раза по сравнению с первоначальной. Определите ускорение тела.
Для решения этой задачи давайте запишем известные данные:
- Путь, пройденный телом за 1 секунду: \( s = 10 \, \text{м} \)
- Скорость увеличилась в 4 раза.
Обозначим первоначальную скорость тела как \( v_0 \). После увеличения скорость станет \( v = 4 v_0 \).
По формуле пути при равномерно ускоренном движении, где начальная скорость \( v_0 \) и конечная скорость \( v \):
\[ s = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \]
где \( a \) — это ускорение, а \( t \) — время. Поскольку время движения составляет 1 секунду, мы можем подставить \( t = 1 \):
\[ s = v_0 \cdot 1 + \frac{a \cdot 1^2}{2} \]
Теперь подставим значение пути:
\[ 10 = v_0 + \frac{a}{2} \]
Также мы знаем, что конечная скорость \( v \) можно выразить через начальную скорость и ускорение:
\[ v = v_0 + at \]
Так как \( t = 1 \):
\[ 4 v_0 = v_0 + a \]
Из этого уравнения можем выразить ускорение:
\[ a = 4 v_0 - v_0 = 3 v_0 \]
Теперь подставим значение \( a \) в наше первое уравнение:
\[ 10 = v_0 + \frac{3 v_0}{2} \]
Упрощая, получим:
\[ 10 = v_0 + 1.5 v_0 = 2.5 v_0 \]
Теперь найдем \( v_0 \):
\[ v_0 = \frac{10}{2.5} = 4 \, \text{м/с} \]
Теперь подставим \( v_0 \) обратно, чтобы найти ускорение \( a \):
\[ a = 3 v_0 = 3 \cdot 4 = 12 \, \text{м/с}^2 \]
Таким образом, ускорение тела составляет \[ 12 \, \text{м/с}^2 \].
