Контрольная работа на повторение курса 7 кл. 2вариант 1. Отрезки DВ и AС пересекаются в их середине – точке М. Докажите, что АB||DC. 2. Один из углов равнобедренного треугольника равен 100˚. Из угла, прилежащего к основанию, проведена биссектриса. Какие углы образует эта биссектриса с противолежащей боковой стороной треугольника? 3. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой АВ и углом В, равным 30˚, проведена высота СН. Найдите ВН, если АН=6см.. Напиши ответы и как записать в тетрадь

Контрольная работа на повторение курса 7 класса (2 вариант)

Задание 1

Условие: Отрезки \(DB\) и \(AC\) пересекаются в их середине – точке \(M\). Докажите, что \(AB \parallel DC\).

Решение:

1. Обозначим середины отрезков: \(M\) — середина \(DB\) и \(N\) — середина \(AC\).
2. Поскольку \(M\) является серединой отрезков \(DB\) и \(AC\), то: \[ AM = MC \quad (1) \text{ и } \quad BM = MD \quad (2) \]
3. По свойству параллельных линий через центр тяжести треугольника: \[ \frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC} \quad (3) \]
4. Из (1) и (2), по формуле \( \frac{AM}{MB} = \frac{1}{1} \) и \( \frac{AN}{NC} = \frac{1}{1}\) совпадение, можем сделать вывод: \[ AB \parallel DC \]

Запись в тетрадь:

• Задайте условие.
• Выпишите шаги доказательства.
• Сделайте заключение.

Задание 2

Условие: Один из углов равнобедренного треугольника равен \(100^\circ\). Из угла, прилежащего к основанию, проведена биссектриса. Какие углы образует эта биссектриса с противолежащей боковой стороной треугольника?

Решение:

1. Обозначим равнобедренный треугольник как \(ABC\), где \(\angle A = 100^\circ\) и \(\angle B = \angle C = x\).
2. По свойству углов треугольника: \[ 100^\circ + 2x = 180^\circ \implies 2x = 80^\circ \implies x = 40^\circ \]
3. Биссектрисса разделяет угол \(\angle B\) пополам, следовательно: \[ \angle ABM = \angle CBM = \frac{40^\circ}{2} = 20^\circ \]
4. Углы, образованные биссектрисой, будут \(20^\circ\) и \(20^\circ\).

Запись в тетрадь:

• Определите угол треугольника.
• Вычислите углы, используя свойства треугольников и биссектрис.
• Запишите окончательный ответ.

Задание 3

Условие: В прямоугольном треугольнике \(ABC\) с гипотенузой \(AB\) и углом \(B\), равным \(30^\circ\), проведена высота \(CH\). Найдите \(BH\), если \(AN = 6 \text{ см}\).

Решение:

1. Так как \(B = 30^\circ\), то по свойствам прямоугольного треугольника: \[ \sin(30^\circ) = \frac{CH}{AB} \]
2. Поскольку \(CH\) является высотой, можно записать: \(CH = AN = 6 \text{ см}\).
3. Подставим значения: \[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \implies AB = 2 \times CH = 2 \times 6 = 12 \text{ см} \]
4. По теореме Пифагора в треугольнике \(CHB\): \[ BH = \sqrt{AB^2 - CH^2} = \sqrt{12^2 - 6^2} = \sqrt{144 - 36} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \text{ см} \]

Запись в тетрадь:

• Определите известные значения.
• Примените тригонометрические соотношения.
• Используйте теорему Пифагора.
• Запишите конечный результат.

Убедитесь, что все расчеты выполнены аккуратно, и проверьте ответы на наличие ошибок.