1. На плоскости даны три точки, не лежащие на одной прямой. Мы хотим поставить четвертую точку, чтобы получились вершины параллелограмма. Сколькими способами это можно сделать?

Рассмотрим три заданные точки на плоскости, обозначим их как A, B и C. Мы знаем, что для построения параллелограмма требуется четыре вершины, а две противоположные вершины должны быть равны по координатам.

Существует два основных случая для выбора четвёртой точки D:

1. Если мы считаем, что точки A и B — это две противоположные вершины параллелограмма, тогда четвёртая вершина D может быть найдена, используя точку C:
   \[ D = B + C - A \] При этом вершины будут A, B, C и D.

2. Если же мы выберем A и C как противоположные вершины, тогда четвёртая точка D вычисляется следующим образом:
   \[ D = C + B - A \] В этом случае вершины будут A, C, B и D.

3. Или мы можем выбрать B и C как противоположные вершины. В этом случае четвёртая точка D будет:
   \[ D = A + C - B \] Вершины здесь будут B, C, A и D.

Таким образом, у нас есть три способа расположить четвёртую точку, создавая параллелограммы, опираясь на комбинации двух из трёх заданных точек в качестве противоположных вершин. Следовательно, ответ: три способа.