Известно, что f(x) =kx+b, причëм f(3) =7 и f(-1) =-5. Найти значения k и b.

Чтобы найти значения k и b в уравнении f(x) = kx + b, давайте воспользуемся данными, которые нам даны.

У нас есть две точки:

1. f(3) = 7
2. f(-1) = -5

Подставим первую точку в уравнение:

1. f(3) = k(3) + b = 7 Это дает нам уравнение: \( 3k + b = 7 \) (Уравнение 1)

Теперь подставим вторую точку:

2. f(-1) = k(-1) + b = -5 Это дает нам другое уравнение: \( -k + b = -5 \) (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( 3k + b = 7 \)
2. \( -k + b = -5 \)

Теперь мы можем выразить b из второго уравнения:

\( b = -5 + k \)

Подставим это значение b в первое уравнение:

\( 3k + (-5 + k) = 7 \)

Соберем аналогичные слагаемые:

\( 3k + k - 5 = 7 \)

Это можно упростить до:

\( 4k - 5 = 7 \)

Теперь добавим 5 к обеим сторонам уравнения:

\( 4k = 12 \)

Теперь разделим на 4:

\( k = 3 \)

Теперь, когда мы знаем значение k, можем найти b. Подставим k в уравнение для b:

\( b = -5 + k = -5 + 3 = -2 \)

Теперь у нас есть значения для k и b:

\( k = 3 \)
\( b = -2 \)

Таким образом, у нас есть функция:

\( f(x) = 3x - 2 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!