Ученик начертил прямоугольник и квадрат с равными периметрами дтла прямоугольника 28 см и она на 1 дм больше ширины найдите площадь прямоугольника и квадрата
Для решения задачи начнем с периметра прямоугольника. Согласно условию, периметр прямоугольника равен 28 см. Периметр прямоугольника можно вычислить по формуле:
\[ P = 2(a + b), \]
где \( a \) — длина, \( b \) — ширина. Подставим значение периметра:
\[ 28 = 2(a + b) \]
Разделим обе стороны на 2:
\[ 14 = a + b. \quad (1) \]
Также известно, что длина прямоугольника на 1 дм (или 10 см) больше ширины:
\[ a = b + 10. \quad (2) \]
Теперь подставим уравнение (2) в уравнение (1):
\[ 14 = (b + 10) + b, \]
объединим подобные слагаемые:
\[ 14 = 2b + 10. \]
Вычтем 10 из обеих сторон:
\[ 4 = 2b. \]
Теперь разделим на 2:
\[ b = 2 \text{ см}. \]
Теперь найдем длину \( a \) с помощью уравнения (2):
\[ a = b + 10 = 2 + 10 = 12 \text{ см}. \]
Таким образом, длина прямоугольника составляет 12 см, а ширина — 2 см. Теперь можем найти площадь прямоугольника:
\[ S_{прямоугольника} = a \times b = 12 \times 2 = 24 \text{ см}^2. \]
Теперь перейдём к квадрату. Поскольку периметры прямоугольника и квадрата равны, периметр квадрата также составляет 28 см. Периметр квадрата вычисляется по формуле:
\[ P = 4s, \]
где \( s \) — длина стороны квадрата. Подставим значение периметра:
\[ 28 = 4s. \]
Разделим 28 на 4:
\[ s = 7 \text{ см}. \]
Теперь найдем площадь квадрата:
\[ S_{квадрата} = s^2 = 7^2 = 49 \text{ см}^2. \]
Итак, ответы:
- Площадь прямоугольника составляет 24 см².
- Площадь квадрата составляет 49 см².
