решить 1 и 2 задание по геометрии 9 класс

Конечно, давай разберём задания вместе!

Задание А1:

В условии нам дано:

• Длины двух сторон \( \text{a} = 5 \) см и \( \text{b} = 6 \) см
• Угол между ними \( \alpha = 30^\circ \)

Нам нужно найти длину третьей стороны \(c\).

Используем теорему косинусов: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\alpha) \]

Подставим данные из условия: \[ c^2 = 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \cos(30^\circ) \] \[ c^2 = 25 + 36 - 60 \cdot \cos(30^\circ) \] Поскольку \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \):

\[ c^2 = 25 + 36 - 60 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ c^2 = 61 - 30\sqrt{3} \]

Теперь осталось вычислить \(c\):

\[ c = \sqrt{61 - 30\sqrt{3}} \]

Смотрим варианты ответа:

1. \(91 \text{ см}\)
2. \(31 \text{ см}\)
3. \(\sqrt{31} \text{ см}\)
4. \(\sqrt{19} \text{ см}\)

Подходит вариант 3.

Задание А2:

В этом задании нам даны стороны треугольника: 5, 7 и 8 см. Нужно найти углы, лежащие против стороны длиной 7 см.

Используем теорему косинусов для стороны \(b = 7\): \[ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos(\beta) \]

Пусть \(a = 5\) см, \(c = 8\) см.

\[ 7^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos(\beta) \] \[ 49 = 25 + 64 - 80 \cos(\beta) \]

Переносим числа: \[ 49 = 89 - 80 \cos(\beta) \] \[ -40 = -80 \cos(\beta) \] \[ \cos(\beta) = \frac{1}{2} \]

Отсюда \( \beta = 60^\circ \).

Смотрим варианты ответа:

1. \(30^\circ\)
2. \(60^\circ\)

Правильный ответ — вариант 2.

Надеюсь, это поможет! Если есть ещё вопросы, обращайся!