В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 60°, а разность гипотинузы и наименьшего катета равна 3.Чему равна гипотенуза?

Чтобы найти гипотенузу, воспользуемся теоремой Пифагора. Для прямоугольного треугольника с углом 60° у нас есть гипотенуза, которую обозначим как c, и катеты a и b. Разность гипотенузы и наименьшего катета равна 3, поэтому c - a = 3. Также, зная, что один из острых углов равен 60°, мы знаем, что катеты a и b составляют 30° и 60° соответственно. Поэтому, a = btan(30°) и c = a/sin(30°). Вычислив значения, найдем гипотенузу: c = a/sin(30°) = (3 + a)/sin(30°) = (3 + btan(30°))/sin(30°) = (3 + b/(√3/3))/(1/2) = 6 + 2b/√3. Таким образом, гипотенуза равна 6 + 2b/√3.