Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, угол C =30°, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см.Найдите стороны параллелограмма

Чтобы найти стороны параллелограмма ABCD, нам нужно использовать данные, которые нам известны: периметр, угол и высоту.

1. Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см. Это означает, что:

\[ P = 2(a + b) = 50 \]

где \( a \) и \( b \) – стороны параллелограмма.

Отсюда можем выразить сумму сторон:

\[ a + b = 25 \quad (1) \]

2. Известен угол \( C = 30° \) и высота \( BH = 6,5 \) см, которая опущена на сторону \( CD \) (или сторону \( a \)). Высота \( BH \) связана с основанием \( a \) следующим образом:

\[ h = b \cdot \sin(C) \]

Так как \( h \) равен \( 6.5 \) см, можем записать:

\[ 6.5 = b \cdot \sin(30°) \]

Зная, что \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \), подставим значение:

\[ 6.5 = b \cdot \frac{1}{2} \]

Отсюда найдём \( b \):

\[ b = 6.5 \cdot 2 = 13 \quad (2) \]

3. Подставим значение \( b \) в уравнение (1):

\[ a + 13 = 25 \]

Решив это уравнение, получаем:

\[ a = 25 - 13 = 12 \quad (3) \]

Таким образом, стороны параллелограмма ABCD равны:

\( a = 12 \) см и \( b = 13 \) см.

Итак, стороны параллелограмма ABCD равны 12 см и 13 см.