√x^2-1<5-x
Давайте решим неравенство √(x² - 1) < 5 - x шаг за шагом.
Изолируем корень: Начнем с того, чтобы выразить неравенство с одной стороны. √(x² - 1) < 5 - x.
Возводим в квадрат: Чтобы убрать корень, возведем обе части неравенства в квадрат. Но важно помнить, что при этом неравенство может изменять знак, если мы возводим в квадрат отрицательную часть. Поэтому сначала нужно выяснить, при каких значениях x выражение 5 - x больше или равно 0. Это произойдет, когда x ≤ 5.
Исходя из этого условия, можно возвести в квадрат обе стороны: x² - 1 < (5 - x)².
Раскрываем скобки: x² - 1 < 25 - 10x + x².
Упрощаем: Сократим x² с обеих сторон: -1 < 25 - 10x.
Переносим все элементы на одну сторону: 10x < 26.
Разделяем на 10: x < 2.6.
Теперь у нас есть две части:
- x ≤ 5 (из условия, которое мы установили).
- x < 2.6 (из решения неравенства).
- Объединяем результаты: Теперь мы можем сказать, что окончательное решение неравенства: x < 2.6.
Итак, решением вашего неравенства является x < 2.6. Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять процесс! Если будут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.
