Постройте график функции, заданной формулой у = - / х + 1. С помощью графика найдите координаты точек пересечения графика с осями координат.

Чтобы построить график функции, заданной уравнением \( y = -\frac{1}{x} + 1 \), начнем с нахождения точек пересечения с осями координат.

1. Пересечение с осью Y: Для нахождения точки пересечения с осью Y, подставляем \( x = 0 \) в уравнение. Однако стоит заметить, что при \( x = 0 \) функция не определена (деление на ноль). Это значит, что график не пересекает ось Y.

2. Пересечение с осью X: Для нахождения точки пересечения с осью X, подставим \( y = 0 \) в уравнение: \[ 0 = -\frac{1}{x} + 1 \] Перепишем уравнение и решим его: \[ -\frac{1}{x} = -1 \implies \frac{1}{x} = 1 \implies x = 1 \] Таким образом, точка пересечения с осью X: \( (1, 0) \).

Теперь можем построить график функции. Функция \( y = -\frac{1}{x} + 1 \) имеет следующие характеристики:

• Для \( x < 0 \), \( y \) будет положительным и убывать с увеличением \( |x| \).
• Для \( x > 0 \), \( y \) будет также положительным, но стремиться к 1, когда \( x \) увеличивается.

График функции будет представлять собой гиперболу с асимптотами:

• Вертикальная асимптота \( x = 0 \).
• Горизонтальная асимптота \( y = 1 \).

Таким образом, мы нашли точку пересечения с осью X, и график будет выглядеть как гипербола с характерными асимптотами.