АВ=5см,ВС=8см,<В=60° найдите неизвестную строну треугольника АВС

Для решения этой задачи можно использовать закон косинусов. У нас есть стороны треугольника \(АВ\) и \(ВС\), а также угол \(<В\).

Дадим обозначения:

• \(АВ = c = 5\) см,
• \(ВС = a = 8\) см,
• угол \(<В = \gamma = 60°\).

Согласно закону косинусов, длина стороны \(AC = b\) (противолежащей углу \(<B\)) вычисляется по формуле:

\[ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos(\gamma) \]

Подставляем известные значения:

\[ b^2 = 8^2 + 5^2 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos(60°) \]

Значение \(\cos(60°) = 0.5\). Это позволяет нам упростить расчеты:

\[ b^2 = 64 + 25 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 0.5 \] \[ b^2 = 64 + 25 - 40 \] \[ b^2 = 49 \]

Теперь находим \(b\):

\[ b = \sqrt{49} = 7 \text{ см} \]

Итак, неизвестная сторона треугольника \( АС = 7 \text{ см} \).