Два туриста отправляются одновременно в город, расстояние до которого равно 20 км. Первый турист проходит в час на километр больше второго. Поэтому он приходит на 1 час раньше.…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость второго туриста как \( v \) км/ч. Тогда скорость первого туриста будет \( v + 1 \) км/ч, так как он проходит на километр в час больше.

Оба туриста преодолевают одно и то же расстояние в 20 км. Для нахождения времени, необходимого каждому туристу, используем формулу времени:

\[ \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}. \]

Время, затраченное вторым туристом, будет:

\[ t_2 = \frac{20}{v}. \]

Время, затраченное первым туристом, будет:

\[ t_1 = \frac{20}{v + 1}. \]

Согласно условию задачи, первый турист приходит на 1 час раньше второго. Это записывается как:

\[ t_2 - t_1 = 1. \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ \frac{20}{v} - \frac{20}{v + 1} = 1. \]

Чтобы решить это уравнение, сначала найдём общий знаменатель:

\[ \frac{20(v + 1) - 20v}{v(v + 1)} = 1. \]

Упрощая, получаем:

\[ \frac{20}{v(v + 1)} = 1. \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( v(v + 1) \):

\[ 20 = v(v + 1). \]

Раскроем скобки:

\[ 20 = v^2 + v. \]

Переносим всё в одну сторону уравнения:

\[ v^2 + v - 20 = 0. \]

Теперь можно решить это квадратное уравнение, используя формулу для нахождения корней \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \]

В нашем случае \( a = 1, b = 1, c = -20 \). Подставим значения:

\[ v = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 80}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 \pm 9}{2}. \]

Теперь вычислим оба корня:

1. При \( -1 + 9 = 8 \): \[ v = \frac{8}{2} = 4. \]

2. При \( -1 - 9 = -10 \): \[ v = \frac{-10}{2} = -5. \] Это значение не имеет физического смысла, так как скорость не может быть отрицательной.

Таким образом, скорость второго туриста составляет \( 4 \) км/ч.