тело падает с высоты 80 с начальной скоростью 5 м/с вниз определить время падения тела и его скорость при ударе о землю. свободное падение брать как 10

Чтобы решить задачу, давайте воспользуемся формулами для свободного падения. В данном случае у нас есть начальная скорость \( v_0 = 5 \, \text{м/с} \) и высота \( h = 80 \, \text{м} \). Ускорение свободного падения будем брать равным \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \).

Во-первых, мы можем использовать формулу для определения времени падения: \[ h = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} g \cdot t^2 \] Подставим известные значения: \[ 80 = 5t + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \] Упрощая уравнение: \[ 80 = 5t + 5t^2 \] Перепишем его в стандартной форме: \[ 5t^2 + 5t - 80 = 0 \] Разделим всё на 5: \[ t^2 + t - 16 = 0 \] Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 1 + 64 = 65 \] Корни уравнения находятся по формуле: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{65}}{2} \] Вычисляем: \[ t_1 = \frac{-1 + \sqrt{65}}{2} \quad \text{и} \quad t_2 = \frac{-1 - \sqrt{65}}{2} \] Поскольку мы ищем время, берём только положительное значение: \[ t \approx \frac{-1 + 8.06}{2} \approx \frac{7.06}{2} \approx 3.53 \, \text{с} \]

Теперь найдем скорость при ударе о землю. Используем формулу: \[ v = v_0 + g \cdot t \] Подставляем значения: \[ v \approx 5 + 10 \cdot 3.53 \approx 5 + 35.3 \approx 40.3 \, \text{м/с} \]

Таким образом, время падения тела составляет примерно \( 3.53 \, \text{с} \), а скорость при ударе о землю – примерно \( 40.3 \, \text{м/с} \).