Найти tg если sin=-1/2

Чтобы найти тангенс (tg), если синус (sin) равен -1/2, нам нужно использовать связь между тригонометрическими функциями.

Известно, что: \[ \sin \theta = \frac{1}{2} \] и у нас имеется значение синуса, а также связь между синусом и косинусом: \[ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \]

Сначала найдем косинус (cos). Мы знаем, что: \[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \]

Подставим значение синуса: \[ \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \cos^2 \theta = 1 \] \[ \frac{1}{4} + \cos^2 \theta = 1 \]

Теперь решим для косинуса: \[ \cos^2 \theta = 1 - \frac{1}{4} \] \[ \cos^2 \theta = \frac{3}{4} \] \[ \cos \theta = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь, чтобы найти тангенс, нужно учесть знаки:

• Если \( \sin \theta = -\frac{1}{2} \), это означает, что угол может находиться в третьем или четвёртом квадранте.
• В третьем квадранте знаки функций: sin - и cos - , следовательно, так как косинус тоже отрицательный в этом квадранте: \( \cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2} \).
• В четвёртом квадранте: синус отрицательный, а косинус положительный: \( \cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Теперь вычислим тангенс для обоих случаев:

1. В третьем квадранте: \[ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

2. В четвёртом квадранте: \[ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{-\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} \]

Таким образом, в зависимости от квадранта, мы имеем два возможных значения тангенса:

1. \( \tan \theta = \frac{1}{\sqrt{3}} \) - в третьем квадранте.
2. \( \tan \theta = -\frac{1}{\sqrt{3}} \) - в четвёртом квадранте.

Зная это, вы сможете определить тангенс в зависимости от одной из этих ситуаций!