3х-у=5 -2х+у+z=0 2x-y+4z=0
Чтобы решить систему уравнений:
- \( 3x - y = 5 \) (Уравнение 1)
- \( -2x + y + z = 0 \) (Уравнение 2)
- \( 2x - y + 4z = 0 \) (Уравнение 3)
можно пойти следующим путем:
Шаг 1: Выразим \( y \) через \( x \) из Уравнения 1.
Из Уравнения 1: \[ y = 3x - 5 \]
Шаг 2: Подставим \( y \) в Уравнение 2.
Подставляем \( y \) в Уравнение 2: \[ -2x + (3x - 5) + z = 0 \] Упрощаем: \[ -x - 5 + z = 0 \] Отсюда: \[ z = x + 5 \quad \text{(Уравнение 4)} \]
Шаг 3: Подставим \( y \) и \( z \) в Уравнение 3.
Теперь подставляем \( y \) и \( z \) в Уравнение 3: \[ 2x - (3x - 5) + 4(x + 5) = 0 \] Упрощаем: \[ 2x - 3x + 5 + 4x + 20 = 0 \] \[ 3x + 25 = 0 \] Решаем для \( x \): \[ 3x = -25 \] \[ x = -\frac{25}{3} \]
Шаг 4: Находим \( y \) и \( z \).
Теперь подставляем \( x \) обратно в уравнения, чтобы найти \( y \) и \( z \).
Для \( y \): \[ y = 3\left(-\frac{25}{3}\right) - 5 = -25 - 5 = -30 \]
Для \( z \): \[ z = -\frac{25}{3} + 5 = -\frac{25}{3} + \frac{15}{3} = -\frac{10}{3} \]
Ответ: Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = -\frac{25}{3}, \quad y = -30, \quad z = -\frac{10}{3} \]
Эти значения можно проверить, подставив их обратно в исходные уравнения.
