Ответ: 2. В треугольнике АВС известно, что ВМ медиана и ВН- высота. Известно, что AC = 64 HC = 16 и angle ACB = 37 deg Найдите угол АМВ. Ответ дайте в градусах.

Для нахождения угла \( \angle AMB \) в треугольнике \( ABC \), где \( BM \) — медиана, а \( NH \) — высота, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами треугольников и углов.

1. Известно, что \( AC = 64 \) и \( HC = 16 \). Поскольку \( HC \) — это часть основания \( AC \), мы можем найти \( AH \): \[ AH = AC - HC = 64 - 16 = 48. \]

2. Медиана \( BM \) делит сторону \( AC \) пополам. Поскольку \( AC = 64 \), то: \[ AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{64}{2} = 32. \]

3. Теперь мы имеем треугольник \( AHC \), где известен угол \( \angle ACB = 37^\circ \). В этом треугольнике можно воспользоваться теоремой о сумме углов: \[ \angle ACH = 90^\circ, \quad \angle AHC = 180^\circ - \angle ACB - \angle ACH = 180^\circ - 37^\circ - 90^\circ = 53^\circ. \]

4. Подключим угол \( \angle AMB \). Так как \( M \) — это середина \( AC \), то угол \( \angle AMB \) будет равен углу \( \angle AHC \) из-за свойств медианы и высоты в треугольнике. Мы знаем, что:

\[ \angle AMB = \angle AHC = 53^\circ. \]

Таким образом, угол \( \angle AMB \) равен \( 53^\circ \).

Ответ: угол \( AMB = 53^\circ \).