7x²-4x-3=0

Чтобы решить уравнение \(7x^2 - 4x - 3 = 0\), мы можем использовать формулу дискриминанта. Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 7\), \(b = -4\), \(c = -3\).

Сначала найдем дискриминант \(D\) по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения:

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-3) \] \[ D = 16 + 84 \] \[ D = 100 \]

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 7} \] \[ x = \frac{4 \pm 10}{14} \]

Теперь найдем два возможных значения \(x\):

1. Первый корень:

\[ x_1 = \frac{4 + 10}{14} = \frac{14}{14} = 1 \]

2. Второй корень:

\[ x_2 = \frac{4 - 10}{14} = \frac{-6}{14} = -\frac{3}{7} \]

Таким образом, у уравнения \(7x^2 - 4x - 3 = 0\) два корня: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -\frac{3}{7}\).