Х⁴-3х²+2=0

Для решения уравнения \(x^4 - 3x^2 + 2 = 0\) удобно воспользоваться заменой переменной. Поскольку у нас есть \(x^2\), мы можем ввести новую переменную, например, \(y = x^2\). Тогда уравнение превращается в следующее:

\[y^2 - 3y + 2 = 0.\]

Теперь мы решаем это квадратное уравнение. Для этого можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

где \(a = 1\), \(b = -3\) и \(c = 2\). Подставляем значения:

\[ y = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}. \]

Теперь находим два значения для \(y\):

1. \(y_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2\)
2. \(y_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1\)

Теперь вернемся к переменной \(x\). Поскольку \(y = x^2\), получаем:

1. \(x^2 = 2 \implies x = \pm \sqrt{2}\)
2. \(x^2 = 1 \implies x = \pm 1\)

Таким образом, все корни уравнения \(x^4 - 3x^2 + 2 = 0\) следующие:

\[ x = \sqrt{2}, \quad x = -\sqrt{2}, \quad x = 1, \quad x = -1. \]

Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужно подробнее разобрать какой-то шаг, не стесняйтесь спрашивать!