Х⁴-3х²+2=0

Чтобы решить уравнение \( х^4 - 3х^2 + 2 = 0 \), начнем с замены переменной для упрощения. Обозначим \( y = х^2 \). Тогда уравнение преобразуется в:

\[ y^2 - 3y + 2 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение, используя формулу для корней квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = -3 \), и \( c = 2 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ y = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} \]

Вычислим дискриминант:

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \]

Теперь найдем корни \( y \):

\[ y = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2} \]

Это дает два значения:

1. \( y_1 = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( y_2 = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

Поскольку мы вернулись к переменной \( х \), подставим \( y = х^2 \):

1. Для \( y_1 = 2 \):

\[ х^2 = 2 \implies х = \pm \sqrt{2} \]

2. Для \( y_2 = 1 \):

\[ х^2 = 1 \implies х = \pm 1 \]

Таким образом, окончательные корни уравнения \( х^4 - 3х^2 + 2 = 0 \) следующие:

\[ х = \sqrt{2}, \quad х = -\sqrt{2}, \quad х = 1, \quad х = -1 \]

Если возникли дополнительные вопросы по решению или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!