4 1/6:3 3/4

Чтобы выполнить деление дробей \(4 \frac{1}{6}\) на \(3 \frac{3}{4}\), сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем \(4 \frac{1}{6}\): \[ 4 \frac{1}{6} = 4 \times 6 + 1 = 24 + 1 = 25 \quad \Rightarrow \quad \frac{25}{6} \]

2. Преобразуем \(3 \frac{3}{4}\): \[ 3 \frac{3}{4} = 3 \times 4 + 3 = 12 + 3 = 15 \quad \Rightarrow \quad \frac{15}{4} \]

Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{25}{6} : \frac{15}{4} \]

Для деления дробей мы умножаем первую дробь на обратную вторую: \[ \frac{25}{6} \times \frac{4}{15} \]

Теперь перемножим дроби: \[ \frac{25 \times 4}{6 \times 15} = \frac{100}{90} \]

Чтобы упростить дробь, находим наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД для 100 и 90 равен 10.

Упрощаем дробь: \[ \frac{100 \div 10}{90 \div 10} = \frac{10}{9} \]

Теперь мы можем представить это как смешанное число: \[ \frac{10}{9} = 1 \frac{1}{9} \]

Таким образом, результат деления \(4 \frac{1}{6} : 3 \frac{3}{4}\) равен \(1 \frac{1}{9}\).