F(x)=x×√x найти производную

Чтобы найти производную функции \( f(x) = x \cdot \sqrt{x} \), начнем с того, что можно упростить функцию. Мы знаем, что \( \sqrt{x} \) можно выразить как \( x^{1/2} \). Таким образом, функция принимает вид:

\[ f(x) = x \cdot x^{1/2} = x^{1 + 1/2} = x^{3/2} \]

Теперь, чтобы найти производную \( f'(x) \), воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции:

\[ \frac{d}{dx}(x^n) = n \cdot x^{n-1} \]

Применив это правило к нашей функции:

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^{3/2}) = \frac{3}{2} \cdot x^{(3/2) - 1} = \frac{3}{2} \cdot x^{1/2} \]

Таким образом, производная функции \( f(x) \) равна:

\[ f'(x) = \frac{3}{2} \cdot \sqrt{x} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по дифференцированию или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!