Х²-20=х

Чтобы решить уравнение \(x^2 - 20 = x\), начнем с того, чтобы привести все к одной стороне уравнения. Это поможет нам упростить его до стандартного вида квадратного уравнения.

1. Переносим все члены влево, вычитая \(x\) из обеих сторон: \[ x^2 - x - 20 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -1\), и \(c = -20\).

2. Чтобы решить это уравнение, можно использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения \(a\), \(b\), и \(c\): \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \]

3. Поскольку дискриминант положительный (\(D = 81\)), это означает, что у уравнения есть два различных корня. Теперь найдем корни с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим данные значения: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 9}{2} \]

4. Решаем для двух случаев:

   • Первый корень: \[ x_1 = \frac{1 + 9}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
   • Второй корень: \[ x_2 = \frac{1 - 9}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 20 = x\) равны \(x_1 = 5\) и \(x_2 = -4\).