В равнобедренном треугольнике АВС известно. что АВ=ВС, АС=20, tgA=12/5. Найди длину стороны АВ.

В равнобедренном треугольнике \( ABC \) с равными сторонами \( AB = BC \) и основанием \( AC = 20 \), мы можем воспользоваться свойством тангенса угла для нахождения длины стороны \( AB \).

Имеем:

• Обозначим \( AB = BC = x \).
• Угол при вершине \( A \) обозначим как \( A \).

Так как \( \tan A = \frac{12}{5} \), то мы можем рассмотреть треугольник \( ABD \), где \( D \) — это середина основания \( AC \). Таким образом, \( AD \) — высота, проведённая из вершины \( A \) на основание \( AC \), а \( CD = \frac{AC}{2} = 10 \).

На основании определения тангенса угла, имеем:

\[ \tan A = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AD}{CD} = \frac{AD}{10} \]

Подставляем значение тангенса:

\[ \frac{12}{5} = \frac{AD}{10} \]

Теперь найдем \( AD \):

\[ AD = 10 \cdot \frac{12}{5} = 24 \]

Теперь, используя теорему Пифагора в треугольнике \( ABD \):

\[ AB^2 = AD^2 + BD^2 \]

Где \( BD = 10 \) (половина основания). Подставим известные значения:

\[ x^2 = 24^2 + 10^2 \] \[ x^2 = 576 + 100 = 676 \] \[ x = \sqrt{676} = 26 \]

Таким образом, длина стороны \( AB \) равна \( 26 \).

В заключение, длина стороны \( AB \) равна \( 26 \).