В равнобедренном треугольнике АВС известно, что АВ=ВС=5, АС=8. Найди длину медианы ВМ.

В равнобедренном треугольнике ABC, в котором AB = BC = 5 и AC = 8, мы можем найти длину медианы BM, которая делит сторону AC пополам. Для начала найдем длину отрезка AM.

Так как AC = 8, то длина отрезка AM равна:

\[ AM = \frac{AC}{2} = \frac{8}{2} = 4. \]

Теперь у нас есть треугольник ABM, где AB = 5, AM = 4 и нам нужно найти BM.

Для этого используем теорему о медиане:

\[ BM^2 = \frac{AB^2 + AM^2}{2} - \frac{AC^2}{4}. \]

Теперь подставим значения:

• \( AB = 5 \)
• \( AM = 4 \)
• \( AC = 8 \)

Вычислим:

1. \( AB^2 = 5^2 = 25 \).
2. \( AM^2 = 4^2 = 16 \).
3. \( AC^2 = 8^2 = 64 \).

Теперь подставляем в формулу:

\[ BM^2 = \frac{25 + 16}{2} - \frac{64}{4}. \]

Считаем:

\[ BM^2 = \frac{41}{2} - 16 = \frac{41}{2} - \frac{32}{2} = \frac{9}{2}. \]

Теперь найдем BM:

\[ BM = \sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}. \]

Таким образом, длина медианы BM равна \( \frac{3\sqrt{2}}{2} \).